这道题——小学生、初中生和高中生都能做，但认知“天差地别”：小学生会觉得缺少条件，初中生坚信答案只能是7，高中生则认为答案可以是7或-9！某地中考数学真题：如图，已知a²+b²=25及ab+a+b=19，求a+b=？

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不少小学和初中家长认为，题目“遗漏”了条件——a、b均为整数！他们是这样思考的（初等数论方法）：
①由ab+a+b=19可得(a+1)(b+1)=20。
②由a、b均为整数，可知a与b可能取值为20的因数：±1，±2，±4，±5，±10或±20，及其对称组合。
③经验证：只有a=3、b=4及其对称组合（b=3、a=1）符合题意，从而a+b=7。


注1：该解法的前提是额外增加了“a、b为整数”的条件，只能说明整数解只有7。原题并没给出该限制，此解法无法判断是否a+b只能取整数（即是否有非整数解）。

注2：如果把它作为小学拓展题，明确限定a、b为正整数，高年级小学生也可以用因数枚举完成求解，小学阶段默认不考虑负数。

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提示：一元二次方程！适合高中生
①令a+b=t，则由a+b+ab=19可得ab=19-t。
②再由a²+b²=25可得2(19-t)=2ab=(a+b)²-a²-b²=t²-25，
即t²+2t-63=0，分解因式即得
(t-7)(t+9)=0，故t=7或-9。



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注3：作为高中数学题，上述解答成立，因为a、b允许取值复数！但作为初中数学题，上述解答并不完善，需补充“检验”环节即如下步骤：

③当a+b=7时ab=12，容易求得a=3、b=4或a=4、b=3。但当a+b=-9时ab=28，从而有-b(8+b)=28即b²+8b+28=0，判别式△=64-112=-48＜0，故b无实根。因此a+b只能取值7。
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